Le classi di resto e l’aritmetica modulare

Esempi, formalizzazione, applicazioni

di M.A. Aleo, D. Margarone, V. Panebianco, A. Ragusa, C. Zinna

a cura della sezione PLS-Matematica dell’Università degli Studi di Catania
Casa Editrice La Tecnica della Scuola 2006

Sommario

Presentazione

Capitolo 1 – Introduzione alle classi di resto

  1. Obiettivi
  2. Motivazioni
  3. Articolazione del modulo

Capitolo 2 – Formalizzazione ed applicazioni

  1. L’esigenza di formalizzare
  2. I criteri di divisibilità
  3. Le equazioni diofantee
  4. Una divertente applicazione delle classi di resto
  5. Numeti primi e classi di resto
  6. Il Teorema di Eulero-Fermat e test di primalità

Capitolo 3 – Classi di resto e crittografia

  1. La crittografia
  2. Cenni storici
  3. Cifrari e aritmetica modulare
  4. Le funzioni trabocchetto e l’aritmetica modulare
  5. Codice a chiave pubblica e aritmetica modulare

Bibliografia

Quarta di copertina

Nell’autunno del 2005 è stato avviato a livello nazionale il Progetto Lauree Scientifiche, di durata biennale, volto ad arginare la crescente disaffezione dei giovani nei confronti della scienza. Esso si pone come strategia d’intervento per rilanciare lo studio delle materie scientifiche in generale e delle cosidette “scienze dure” in particolare, cioé chimica, fisica e matematica.

A fronte di una domanda crescente nel mercato del lavoro di laureati in discipline scientifiche diminuisce sensibilmente nelle università il numero di giovani che si avvicinano agli studi scientifici. Anche l’Unione Europea ha individuato l’insufficiente numero totale dei laureati in materie scientifiche come una delle principali priorità dei nostri sistemi d’istruzione e formazione.

Il Progetto Nazionale Lauree Scientifiche è una delle risposte italiane al problema. E’ articolato in sottoprogetti territoriali, da realizzare su base regionale, attraverso una collaborazione tra Università, Imprese e Direzione Scolastica Regionale.

Il sottoprogetto, organizzazato dal Dipartimento di Matematica e Informatica dell’Università di Catania, è volto principalmente alla formazione metodologica dei docenti di Matematica. Il gruppo di lavoro, composto da 5 docenti universitari e 10 docenti della scuola media superiore, ha cercato di dare una nuova veste più attraente e più piacevole ad alcune tematiche selezionate, prestando una particolare attenzione alle loro applicazioni. Una seconda fase prevede la diffusione dei risultati di queste ricerche ai docenti delle scuole interessate, per la sperimentazione diretta su ampia scala nelle classi e una ricaduta sulla preparazione degli studenti. Obiettivo centrale del Progetto resta comunque quello di curare l’approccio ai vari argomenti per riavvicinare i giovani alla matematica e invertire la preoccupante tendenza in atto. La scuola e l’università, cui è collegata la ricerca, sono, infatti, decisive per la competitività tecnologica del nostro Paese.

Quest pubblicazione, rivolta ai docenti del primo biennio del secondo ciclo, è il risultato del lavoro di uno dei suddetti gruppi.